Begiristain, Bakero, Uralde i López Ufarte. Aitor miał wtedy 18 lat, a John Toshack, jego ówczesny trener mówił, że „jest to jedyny piłkarz w drużynie, który niemożliwe jest w stanie uczynić możliwym”. Jego dobra gra nie uszła uwadze Barcelony, która postanowiła go sprowadzić do siebie (za 300 mln peset) wraz z Bakero i Lopezem Rekarte.
Txiki w Dream Teamie Beguiristain zadebiutował 3 września 1988 roku w derbach Barcelony z Espanyolem. Podopieczni Cruyffa zwyciężyli 2-0, a jedną z bramek strzelił właśnie Begiristain. Zespół wystąpił wtedy w składzie: Zubizarreta; López Rekarte (Urbano), Alexanco, Julio Alberto; Milla, Roberto, Eusebio (Amor), Soler; Carrasco, Julio Salinas, Begiristain.
Holenderski trener zauważył, że Beguiristain jest niezwykle inteligentnym piłkarzem, dlatego dawał Baskowi więcej swobody niż innym graczom. Txiki wraz z Laudrupem tworzył doskonale rozumiejącą się parę, która poprowadziła klub do największych sukcesów w historii wraz z Pucharem Europy na czele.
Kolejne lata kariery Aitora W późniejszych latach klub opuszczali kolejni zawodnicy i wkrótce także dla Beguiristaina zabrakło miejsca. W 1995 r. przeniósł się do Deportivo La Coruña, a karierę zakończył w japońskim klubie Urawa.