Po raz pierwszy wystąpił w wielkoszlemowym finale gry pojedynczej w 1951 na mistrzostwach USA, ale musiał uznać wyższość Australijczyka Franka Sedgmana. Dwa lata później lepszy w finale tego turnieju od Seixasa okazał się reprezentacyjny kolega Tony Trabert. Dopiero trzeci występ finałowy przyniósł mu końcowy sukces, kiedy w finale mistrzostw USA w 1954 Seixas pokonał w czterech setach Rexa Hartwiga. W 1953 Seixas triumfował w grze pojedynczej na Wimbledonie, rozstrzygając na swoją korzyść finał z Duńczykiem Kurtem Nielsenem. W finale mistrzostw Francji w tymże roku Amerykanin uległ Kenowi Rosewallowi.
W imprezach zaliczanych do Wielkiego Szlema gry podwójnej nie udało mu się wygrać jedynie na Wimbledonie (chociaż zaliczył dwa przegrane finały). Dwukrotnie triumfował w mistrzostwach USA, również dwukrotnie w mistrzostwach Francji, raz w mistrzostwach Australii. Deblowe niepowodzenie wimbledońskie powetował sobie w grze mieszanej, w której ustanowił rekord czterech wygranych z rzędu, trzykrotnie partnerując Doris Hart i raz w parze z Shirley Fry. Ponadto zdobył trzy razy tytuł mistrza USA i raz mistrza Francji w mikście (za każdym razem z Hart).