Podobnie równania własne pojawiają się w mechanice kwantowej: wielkościom fizycznym przypisuje się operatory zgodnie z tzw. zasadą kwantowania (np. operator Hamiltona), działające na wektory stanu w przestrzeni Hilberta. Zbiór możliwych wyników pomiaru danej wielkości fizycznej otrzymuje się rozwiązując tzw. równanie własne operatora przypisanego do wielkości mierzonej, działającego na wektor stanu w przestrzeni Hilberta
Ponieważ operatory mechaniki kwantowej są operatorami liniowymi, dlatego wybierając bazę przestrzeni Hilberta można je przedstawić w postaci macierzy, a wektor stanu w postaci wektora. Powyższe równanie przyjmuje więc postać równania własnego.
Równanie własne w mechanice klasycznej W mechanice klasycznej równanie własne występuje np. w zagadnieniu wyznaczenia tzw. modów własnych układu, czyli drgań harmonicznych, jakie może wykonywać układ. Drgania rzeczywistych układów fizycznych można traktować jako ruch harmoniczny lub złożenie ruchów harmonicznych, gdy ograniczy się do przypadku tzw. małych drgań, czyli drgań w pobliżu położenia równowagi układu. Np.