Rok 1993 przyniósł aktorce role w filmach: Fortepian (The Piano) w reżyserii Jane Campion, oraz w Firmie (The Firm) Sydneya Pollacka. Za rolę w tych filmach aktorka otrzymała dwie nominacje do Oscara w jednym roku w dwóch kategoriach: najlepsza aktorka pierwszoplanowa (za Fortepian) i najlepsza aktorka drugoplanowa (za Firmę). Rola niemej Ady McGrath, wychowującej samotnie córkę Florę (Anna Paquin), oraz wydanej za mąż korespondencyjnie za Alisdaira Stewarta (Sam Neill), w filmie Fortepian przyniosła aktorce Oscara, nagrodę BAFTA, Złoty Glob oraz nagrodę dla najlepszej aktorki na 46. MFF w Cannes. Drugoplanowa rola Tammy Hemphill w adaptacji powieści Johna Grishama Firma, przyniosła aktorce nominację do Oscara oraz do nagrody BAFTA.
Następnie aktorka zagrała w thrillerze Psychopata (Copycat, 1995), gdzie wystąpiła u boku Sigourney Weaver i Dermota Mulroneya. Po roli w filmie Wakacje w domu (Home for the Holidays, 1995) w reżyserii Jodie Foster, aktorka pojawiła się w filmie Danny’ego Boyle’a Życie mniej zwyczajne (A Life Less Ordinary, 1997), gdzie grała u boku Ewana McGregora oraz Cameron Diaz. W 2000 roku Hunter występuje w filmie braci Coen Bracie, gdzie jesteś?