W sierpniu 1944 wstąpił do partii.
Po powrocie do ZSRR, w 1946 roku został studentem wydziału reżyserii Wszechzwiązkowego Instytutu Kinematografii (w klasie Jutkiewicza i Romma)Kazimierz Nowacki (red.), Z filmem radzieckim na ty, Kraków 1972, s. 45.. Po ukończeniu uczelni w 1953 roku, pomimo lukratywnej propozycji pracy w „Mosfilmie”, Czuchraj powrócił na Ukrainę i rozpoczął pracę w Kijowskim Studio Filmów Fabularnych, w charakterze asystenta II reżysera. W 1955 roku powrócił do Moskwy i rok później w „Mosfilmie” zrealizował swoje pierwsze samodzielne dzieło – film Czterdziesty pierwszy. Z „Mosfilmem” pozostał już wiązany do końca swojej kariery i wszystkie jego kolejne filmy powstały właśnie w tej wytwórni. Wszystkie zyskały rozgłos, były wielokrotnie nagradzane (głównie w ZSRR) i dziś uważane są za arcydzieła radzieckiej sztuki filmowej. W latach 1966–1976 kierował Eksperymentalnym Studio Filmowym przy „Mosfilmie”. Członek Państwowego Komitetu Kinematografii w latach 1964–1991. Sekretarz Związku Filmowców Radzieckich w latach 1964–1991. Wykładowca w moskiewskim WGiK-u.
Autor książek autobiograficznych: Moja wojna (Moskwa, 2001) i Moje kino (Moskwa, 2002).
Jest pochowany na Cmentarzu Wagańkowskim w MoskwieМогилы знаменитостей. Григорий Наумович Чухрай (1921-2001).