Banesto Rosjanin przeszedł na zawodowstwo w 2000 roku. Pod skrzydłami hiszpańskiej ekipy wygrał w 2001 roku wyścig Tour de l’Avenir. W następnym roku podczas Dauphiné Libéré zwyciężył na etapie prowadzącym na legendarne Mont Ventoux. W sezonie 2003 Mieńszow po raz trzeci wystartował w Wielkiej Pętli. Dał się poznać jako solidny zawodnik i zajął 11. miejsce. Ukoronowaniem występu we Francji było zdobycie koszulki najlepszego młodzieżowca wyścigu. Ostatni sezon w Banesto (w 2004 roku pod nazwą Illes Baleares – Banesto) zapisał się także bardzo dobrze w jego kolarskim CV. Wygrał wyścig Dookoła Kraju Basków, dystansując takich zawodników jak Iban Mayo czy Alejandro Valverde. Ściganie w Hiszpanii szło mu dobrze do końca roku – zwyciężył na jednym z etapów podczas wyścigu w Aragonii, zajął 2. miejsce w Vuelta a Burgos, a na 5. etapie Vuelta a España wpadł na metę jako pierwszy, o kilka sekund wyprzedzając rywali. Wyścigu nie ukończył, ale na hiszpańskie drogi miał zawitać jeszcze nie raz.
Rabobank