Był bardzo cenionym mistrzem instrumentacji, kompozytorem muzyki symfonicznej, chóralno-orkiestrowej, scenicznej, kameralnej, fortepianowej, gitarowej – wykonania jego utworów na świecie sięgały niekiedy nawet 500 rocznie.
W latach 1932–1933 Tansman odbył artystyczne tournée dookoła świata, podczas którego honorowany był osobiście, m.in. przez Mahatmę Gandhiego czy cesarza Japonii Hirohito, który nadał mu medal Jiji Shimpo „w uznaniu wybitnego wkładu do sztuki światowej”. Wówczas Tansmanowi przyznano również godność honorowego samuraja, w dowód czego otrzymał miecz i dożywotnie prawo do pogrzebu na koszt państwa japońskiego.
W 1945 roku muzyka Tansmana do filmu Paris Underground Gregory Ratoffa, otrzymała nominację do Oscara. Był to pierwszy polski kompozytor wyróżniony przez hollywoodzką Akademię Filmową w kategorii „original music”. Tansman komponował muzykę filmową okazjonalnie, ale od początku lat 30. współpracował w tym zakresie z najwybitniejszymi przedstawicielami awangardy filmowej, jak Jean Epstein i Julien Duvivier. mały|Okładka partytury Hommage a Erasme de Rotterdam (1969), Editions Max Eschig Kompozycje zamawiali u niego m.in.