Użycie algebry Boole’a pozwala na naturalne obchodzenie się ze spójnikami logicznymi, dalej jednak istnieje problem kwantyfikatorów, który można rozwiązać następująco: o kwantyfikatorze ogólnym możemy myśleć jak o dużej koniunkcji po wszystkich możliwych Taka duża koniunkcja powinna się tłumaczyć na przekrój w algebrze Boole’a i to sugeruje, że należy ograniczyć się do takich algebr, w których istnieją wszystkie kresy dolne i górne. Ponadto obliczając boole’owską wartość logiczną zdania należy redukować problem do wyznaczenia kresu dolnego Pytanie, jakie może powstać, dotyczy które powinny być brane pod uwagę. Okazuje się, że otrzymamy użyteczną teorię, jeśli ograniczymy się do tzw. termów boole’owskich.
Spróbujmy nieco sformalizować idee przedstawione wyżej.
Niech będzie zupełną algebrą Boole’a. Przez indukcję po wszystkich liczbach porządkowych definiujemy zbiory złożone z termów boole’owskich rangi
gdy jest liczbą graniczną, jest zbiorem wszystkich funkcji których dziedzina jest podzbiorem a wartości należą do algebry Kładziemy też
Następnie, dla formuł języka teorii mnogości z parametrami definiujemy wartość boole’owską Zaczynamy od wartości boole’owskich formuł atomowych (tutaj mamy do czynienia z indukcją po randze termów boole’owskich ):