Rozważane własności W teorii forsingu rozważa się szereg własności pojęć forsingu które mają wpływ na własności odpowiadającym im rozszerzeń generycznych modeli teorii mnogości. Poniżej wymieniamy parę najbardziej znanych własności tego typu. Niech będzie liczbą kardynalną. Powiemy, że pojęcie forsingu ozn. spełnia -cc, jeśli każdy antyłańcuch w jest mocy mniejszej niż . Jeśli spełnia -cc to mówimy wtedy też, że spełnia warunek przeliczalnych antyłańcuchów albo spełnia ccc („countable chain condition”) Dla liczby kardynalnej , powiemy, że pojęcie forsingu jest -domknięte, jeśli każdy łańcuch w mocy mniejszej niż ma ograniczenie dolne. Niech będzie regularną liczbą kardynalną a będzie rodziną wszystkich zbiorów dziedzicznie mocy mniejszej niż . Przypuśćmy, że jest pojęciem forsingu, zaś jest przeliczalnym elementarnym podmodelem takim, że . Powiemy, że warunek jest warunkiem -generycznym, jeśli dla każdego maksymalnego antyłańcucha który należy do modelu , mamy dla każdego , jeśli , są niesprzeczne, to wtedy: (Przypomnijmy, że warunki , są niesprzeczne, jeśli istnieje warunek , taki że jest on silniejszy, niż oba te warunki.) Definicja. Mówimy, że pojęcie forsingu jest properSzelach, Saharon: Proper and improper forcing. „Perspectives in Mathematical Logic”. Springer-Verlag, Berlin, 1998.