Dywergencja we współrzędnych krzywoliniowych W dowolnych współrzędnych krzywoliniowych przestrzeni -wymiarowej euklidesowej lub przestrzeni pseudoeuklidesowej (i ogólniej – w przestrzeni riemannowskiej lub pseudoriemannowskiej) dywergencję w danym punkcie wyraża wzór
gdzie: – moduł wyznacznika tensora metrycznego współrzędnych krzywoliniowich obliczony w danym punkcie, – pochodna cząstkowa po współrzędnej krzywoliniowej – dane pole wektorowe w przestrzeni -wymiarowej.
W powyższym wzorze trzeba wykonać sumowanie po powtarzającym się indeksie przyjmując
Współrzędne sferyczne Z powyższego ogólnego wzoru można otrzymać w szczególności postać dywergencji w układzie współrzędnych sferycznych Jeżeli pole wektorowe wyrazi się w lokalnej bazie współrzędnych sferycznych
to dywergencja ma postać:
Współrzędne walcowe Z ogólnego wzoru można otrzymać postać dywergencji w układzie współrzędnych walcowych
Jeżeli pole wektorowe wyrazi się w lokalnej bazie współrzędnych walcowych
to dywergencja ma postać:
Definicja geometryczna dywergencji (1) Twierdzenia Gaussa-Ostrogradskiego
Dywergencję można zdefiniować najogólniej nie odwołując się do układu współrzędnych, a korzystając z twierdzenia Gaussa-Ostrogradskiego, które mówi, że: