Po śmierci Geiry Olaf porzucił osiadły tryb życia wracając do wikińskich obyczajów i rzekomo poślubił wdowę po Burysławie, Thyrę.
XII-wieczna Jomsvikinga saga przypisuje Burysławowi, jako władcy „kraju Słowian”, znaczący udział w założeniu przez jarla Palnatokiego osady Jomsborg. Podobne informacje zawiera Fagrskinna oraz Óláfs saga Tryggvasonar en mesta.
W literaturze występuje kilka głównych hipotez dotyczących Burysława:
Była to postać półlegendarna lub fikcyjna, która łączyła cechy Mieszka I (odpowiada mu chronologicznie) i Bolesława Chrobrego (podobieństwo imion)Jerzy Strzelczyk, Mity, podania i wierzenia dawnych Słowian, 1998, s. 53. Chodzi o Mieszka I, któremu odpowiadają opisane zdarzenia historyczne (np. małżeństwo córki Mieszka ze Swenem Widłobrodym, dowiedzione kontakty polsko-skandynawskie, kontrola Wolina)Karol Szajnocha, Lechicki początek Polski, 1859. Był to historyczny książę słowiański o tym imieniu, najprawdopodobniej pomorski, żyjący w X wiekuLeon Koczy Związki małżeńskie Piastów ze Skandynawami, Slavia Occidentalis, Tom 11 (1932) s. 117–118, 22-41. Pod imieniem tym kryje się żyjący dużo później książę zachodniopomorski Bogusław I (zm.