Zauważmy, że powyższe warunki wyznaczają dwie różne sekwencje obrotów, gdyż w kroku 1. istnieją dwa obroty (o kąty różniące się o ) prowadzące do ustawienia osi wzdłuż linii węzłów w, lecz nadające jej przeciwne zwroty. Wybieramy zwrot zgodny ze zwrotem iloczynu wektorowego wersorów osi i (przyjmując go za zwrot osi węzłów). Obrót 2. będzie więc zawsze obrotem o kąt z zakresu
Poszczególne kąty Eulera parametryzują powyższe trzy obroty; definiujemy je zatem następująco: – kąt mierzony od osi do osi węzłów w kierunku wyznaczonym osią jest to kąt obrotu 1. – kąt mierzony od osi do w kierunku wyznaczonym osią węzłów jest to kąt obrotu 2. – kąt mierzony od osi węzłów do osi w kierunku wyznaczonym osią jest to kąt obrotu 3.
W ten sposób każdemu obrotowi układu współrzędnych w przestrzeni, nie zachowującemu zwrotu ani kierunku osi można wzajemnie jednoznacznie przypisać uporządkowaną trójkę kątów
(2) Osobnej uwagi wymaga sytuacja, gdy osie i są równoległe (identyczne lub o przeciwnych zwrotach). Płaszczyzna i linia węzłów nie są wówczas jednoznacznie określone;