Reprezentacja Jako zawodnik Dynama Mińsk trafił do pierwszej reprezentacji ZSRR. Zadebiutował w niej 28 marca 1984 towarzyskim meczem z RFN. Był jednym z kluczowych zawodników drużyny reprezentacyjnej prowadzonej w latach 1984–1986 przez Eduarda Małofiejewa, który wcześniej prowadził Alejnikaŭa jako trener mińskiego Dynama. Po dymisji Małofiejewa w 1986 równie dużym zaufaniem obdarzył Alejnikaŭa nowy selekcjoner Walery Łobanowski. Alejnikaŭ uczestniczył w Mistrzostwach Świata w 1986 w Meksyku oraz Mistrzostwach Europy w 1988 w Niemczech Zachodnich, na których gracze Sbornej sięgnęli po srebrny medal. Jako gracz Juventusu Alejnikaŭ brał udział w rozgrywanym we Włoszech Mundialu 1990. W 1992 wystąpił na Mistrzostwach Europy w Szwecji w barwach reprezentacji Wspólnoty Niepodległych Państw. Tam też, rozegranym 18 czerwca meczem ze Szkocją zakończył występy w drużynie ZSRR i WNP. Ogółem rozegrał w niej 77 gier, strzelając 6 bramek. Zaliczył również 4 mecze w reprezentacji niepodległej Białorusi (1992–1994).

Kariera trenerska Od czasu zakończenia kariery piłkarskiej pracuje jako trener. Szkolił włoskie drużyny z niższych lig, a następnie pracował z młodzieżą. W 2003 bez sukcesów prowadził drużynę Torpedo-Metałurg Moskwa.