Własności Jeśli jest przestrzenią T2, to jest przestrzenią lokalnie zwartą wtedy i tylko wtedy, gdy każdy punkt ma otoczenie zwarte. Każda lokalnie zwarta przestrzeń Hausdorffa jest całkowicie regularna. Całkowicie regularna przestrzeń jest lokalnie zwarta wtedy i tylko wtedy, gdy jest ona otwartą podprzestrzenią swego uzwarcenia Čecha-Stone’a Każda lokalnie zwarta przestrzeń Hausdorffa jest zupełna w sensie Čecha. Niezwarte, lokalnie zwarte przestrzenie Hausdorffa, to są dokładnie te przestrzenie których uzwarcenie jednopunktowe jest T2. Zarówno otwarte, jak i domknięte podprzestrzenie lokalnie zwartej przestrzeni Hausdorffa są lokalnie zwarte. Jeśli jest lokalnie zwartą przestrzenią T2, oraz jest zwarty, to istnieje zbiór otwarty taki, że oraz jest zwarte. Na lokalnie zwartej grupie topologicznej można określić miarę (lewostronnie) niezmienniczą na działanie grupowe i mierzącą wszystkie elementy σ-ciała generowanego przez zbiory zwarte; jest to tzw. miara Haara.
Zobacz też przestrzeń topologiczna przestrzeń zwarta uzwarcenie Čecha-Stone’a uzwarcenie przestrzeni
Linki zewnętrzne Locally compact space , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-16].
Kategoria:Własności przestrzeni topologicznych