thumb|left|Toyota Supra I - tył pojazdu W Japonii nowy model zaprezentowano pod nazwą Celica XX w kwietniu 1978 roku. Na rynku północnoamerykańskim samochód zadebiutował w styczniu 1979 roku. Początkowo dostępny był z silnikiem R6 2,6 l SOHC o mocy 112 KM (rynek USA) oraz R6 2,0 l SOHC o tej samej mocy na rynku japońskim. Obie jednostki napędowe wyposażone były we wtrysk paliwa. Silnik mógł być zblokowany z 5-biegową manualną (W50) bądź 4-biegową automatyczną (A40D) skrzynią biegów, obie z nadbiegiem. Standardowo pojazd wyposażony był w hamulce tarczowe na obydwu osiach.
Od rocznika 1980 zaczęto montować turbodoładowane silniki R6 o pojemności dwóch litrów, był to pierwszy samochód Toyoty z doładowaną jednostką napędową. Oprócz tego nadwozie doczekało się kosmetycznych zmian. W kolejnym roku wprowadzono silnik o pojemności 2,8 litra generujący moc 118 koni mechanicznych. Oprócz tego zastosowano ulepszoną wersję 4-biegowej skrzyni automatycznej (oznaczenie A43D). W teście przeprowadzonym przez redakcję magazynu Motor Trend, wersji R6 2.8 zmierzono czas przyspieszenia 0-100 km/h równy 10,24 s oraz czas przejazdu ¼ mili równy 19,5 s przy prędkości końcowej równej 125 km/h.