Korzystamy z potęgi punktu 1 względem okręgu o środku 0 przechodzącego przez dla prostych przechodzących przez (wtedy jeden z odcinków ma długość ) i 0 (wtedy jeden z odcinków ma długość ).
Wnioskujemy, że jeśli leży pomiędzy pewnymi cięciwami (można zakładać, że cięciwy są symetryczne względem bo zmiana cięciwy pod mniejszym kątem na symetryczną do drugiej zwiększa obszar zawarty między nimi), a gdzie to promień okręgu o środku 0 stycznego do obu cięciw (dla dostatecznie bliskich 1 można tak zakładać), to zachodzi nierówność:
gdzie jest długością odcinka pomiędzy 1 a punktem styczności cięciwy.
Dla zachodzi:
i ze względu na ograniczoność i dowolność wyboru wyrażenie może być dowolnie małe. Zatem również jest dla dostatecznie bliskich 1 dowolnie małe.
Bibliografia
Linki zewnętrzne
Abel theorem , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].
Kategoria:Twierdzenia o szeregach funkcyjnych Abela o szeregach potęgowych