Przy definiowaniu granic jednostronnych potrzebne jest pojęcie jednostronnego punktu skupienia. Jeśli (lub ogólniej: dowolnej przestrzeni porządkowej), punkt jest lewostronnym punktem skupienia zbioru jeśli jest punktem skupienia zbioru dla pewnego Podobnie punkt jest prawostronnym punktem skupienia zbioru jeśli jest punktem skupienia zbioru dla pewnego Punktem skupienia ciągu nazywamy każdą z granic podciągów zbieżnych ciągu Innymi słowy, jest punktem skupienia gdy dowolne otoczenie otwarte zawiera pewien element ciągu Ciąg zbieżny ma jednopunktowy zbiór punktów skupienia (złożony z granicy ciągu). Z drugiej strony, ciąg dla nieparzystych i dla parzystych, ma jednopunktowy zbiór punktów skupienia, ale nie jest zbieżny. Należy też być ostrożnym i rozróżniać punkt skupienia ciągu od punktu skupienia jego zbioru wyrazów. Np. ciąg dla jest zbieżny do 2 (i to jedyny element jego zbioru punktów skupienia), natomiast zbiór wyrazów ciągu to czyli zbiór, którego wszystkie punkty są izolowane. (Omawiane przykłady dotyczą ciągów na prostej rzeczywistej ).
mały|850px|center|Ciąg liczb wymiernych nie posiada granicy, ale ma dwa punkty skupienia: oraz , które są granicami dwóch podciągów: oraz