Z rozdzielenia w powyższej równości dzielenia względem dodawania i podstawienie wynika
czyli
Mnożąc obustronnie przez otrzymujemy
Przegrupowując wyrazy, powyższą równość sprowadza się do postaci ogólnej równania kwadratowego:
Ma ono dwa rozwiązania rzeczywiste:
z których jedno jest dodatnie:
Czasami tym samym terminem określa się liczbę odwrotną:
Historia thumb|Matematyk Mark Barr zaproponował użycie pierwszej litery imienia greckiego rzeźbiarza Fidiasza, phi, do oznaczenia złotej liczby. Zazwyczaj używana jest mała litera (φ). Czasami, duża litera (Φ) oznacza Odwrotność złotego podziału, 1/φ. Złoty podział fascynował zachodnich intelektualistów o różnych profesjach od co najmniej 2400 lat. Według Maria Livia: thumb|Michael Maestlin po raz pierwszy opublikował dziesiętne przybliżenie złotego podziału w 1597 thumb|Trójkąt Keplera
Starożytni greccy matematycy rozpoczęli badania nad tym, co nazywamy dzisiaj złotym podziałem z powodu jego częstej obecności w geometrii. Podział linii w „złoty sposób” (złoty podział) jest istotny w geometrii foremnych pentagramów i pentagonów. Grecy zazwyczaj przypisywali odkrycie tego związku Pitagorasowi albo jego uczniom.