Dla ustalonej dziedziny zbiór wszystkich homografii rozumiany szeroko tworzy grupę przekształceń. W dziedzinie zespolonej homografie należą do przekształceń konforemnych.
Przypadek Funkcja homograficzna jest określona dla czyli poza miejscem zerowym mianownika, czyli dziedziną jest nie przyjmuje wartości czyli zbiorem wartości jest bo w przeciwnym razie spełniona byłaby równość
która jest sprzeczna z tym, że
Przypadek Funkcja homograficzna jest określona dla dowolnego przyjmuje dowolne wartości ciała
Różnowartościowość homografii Homografia jest funkcją różnowartościową niezależnie od ciała, w którym jest określona.
Istotnie, jeśli czyli
to
Po rozpisaniu obu stron, redukcji i zwinięciu wyrażenia dostajemy
a ponieważ więc
Przedłużenie homografii Jeśli powiększymy ciało o pewien element nazywany punktem w nieskończoności, to na zbiorze można przedłużyć funkcję homograficzną następująco: dla dla
Ponieważ jednocześnie dla dla
to homografia jest funkcją wzajemnie jednoznaczną.
Ciągłość homografii Jeśli lub to homografia jako funkcja wymierna jest funkcją ciągłą w swojej dziedzinie.
Po uzwarceniu ciała liczb rzeczywistych lub ciała liczb zespolonych punktem i przedłużeniu homografii na zbiory odpowiednio i zachodzą następujące zależności: dla dla