Liniowa niezależność funkcji. Baza (2.1) Funkcje nazywa się liniowo niezależnymi jeżeli żadnej z tych funkcji nie da się przedstawić w postaci kombinacji liniowej pozostałych funkcji.
(2.2) Bazą przestrzeni funkcyjnej nazywa się zbiór liniowo niezależnych funkcji danej przestrzeni.
Baza przestrzeni funkcyjnych ma nieskończenie wiele elementów.
Przykład: Przestrzeń funkcyjna liniowa, unormowana (3.1) Zbiór wszystkich funkcji ciągłych na odcinku domkniętym nad ciałem liczb rzeczywistych tworzy przestrzeń funkcyjną liniową z działaniami dodawania funkcji (1.1) oraz mnożenia funkcji przez skalar (1.2) Tadeusz Chawziuk, Od funkcji ciągłych do przestrzeni liniowej funkcji ciągłych na przedziale [0, 1], Poznański Portal Matematyczny, matematyka.poznan.pl, 29 czerwca 2016 [dostęp 2025-10-10]..
(3.2) Jako bazę przestrzeni można wybrać np. funkcje potęgowe określone na zbiorze tj.
(3.3) Funkcje te są liniowo niezależne, a każdą funkcję ciągłą można wyrazić za ich pomocą, np. funkcja wykładnicza wyraża się za pomocą funkcji potęgowych wzorem
(3.4) W przestrzeni tej można zdefiniować normę funkcji wzorem
co oznacza, że „wielkość” funkcji jest równa największej jej wartości, jaką ma na odcinku