Wszystkich kolorowań jest
Wszystkie kolorowania, w których wykorzystaliśmy co najmniej dwa kolory możemy obracać tak, że otrzymamy zestawy po p parami różnych kolorowań, które są swoimi obrotami (przykładowe cztery z pewnego zestawu dla p=7, a=3 są przedstawione na rysunku). Jeżeli w pewnym zestawie utworzonym w ten sposób wystąpiłyby takie same kolorowania, to oznaczałoby to, że kąt pełny jest wielokrotnością pewnego kąta o który trzeba obrócić jedno z tych kolorowań, aby otrzymać drugie. W przypadku, gdy wykorzystaliśmy jeden kolor, nie jest to możliwe. Zatem: liczba wszystkich kolorowań jest iloczynem i liczby zestawów po p kolorowań + liczba kolorowań jednokolorowych
gdzie n jest pewną liczbą naturalną.
Kolorów jest a, więc kolorowań jednokolorowych też jest a. Wynika stąd, że dzieli liczbę
Dowód wykorzystujący metody teorii grup Zbiór jest grupą z działaniem mnożenia modulo p, nazywaną multiplikatywną grupą klas reszt modulo p. Grupa ta jest rzędu (ma elementów). Niech będzie dowolnym elementem tej grupy. Oznaczmy przez rząd tego elementu, tzn. najmniejszą liczbę spełniającą warunek Innymi słowy
Z twierdzenia Lagrange’a wynika, że rząd elementu dzieli rząd grupy czyli A zatem istnieje pewna liczba naturalna spełniająca warunek
Wówczas