Funkcje te spełniają równanie Laplace'a i z biegiem czasu termin „harmoniczna” był używany w odniesieniu do wszystkich funkcji spełniających równanie Laplace'a.
Przykłady
Funkcje harmoniczne dwóch zmiennych Część rzeczywista lub urojona dowolnej funkcji holomorficznej. Funkcja jest szczególnym przypadkiem pierwszego przykładu, ponieważ funkcja jest funkcją holomorficzną oraz Łatwo sprawdzić, że: druga pochodna względem x wynosi a druga pochodna względem y wynosi Funkcja określona na zbiorze Funkcja ta może opisywać potencjał elektryczny pola elektrostatycznego wytwarzanego przez ładunek zgromadzony na prostej lub potencjał grawitacyjny pola grawitacyjnego, wytwarzanego przez masę w postaci długiego cylindra.
Tzw. rozwiązanie podstawowe laplasjanu:
gdzie oznacza wymiar przestrzeni. Dla mamy
Funkcje harmoniczne trzech zmiennych Przykłady podano w tabeli, przy czym
{| class="wikitable" ! Funkcja !!