W swoim najlepszym sezonie 1957 Davidson był ponadto w półfinałach Wimbledonu i mistrzostw USA oraz wygrał międzynarodowe mistrzostwa Niemiec. Dzięki tym rezultatom w nieoficjalnym rankingu światowym pisma „Daily Telegraph” znalazł się na 3. miejscu, jedynie za Ashleyem Cooperem i Malcolmem Andersonem. W czołowej dziesiątce tej klasyfikacji Szwed figurował nieprzerwanie w latach 1953–1958. Z innych jego sukcesów można wymienić zdobycie międzynarodowego mistrzostwa Szwecji (1951) oraz międzynarodowego halowego mistrzostwa USA (1954). Narodowe mistrzostwa Szwecji – w różnych konkurencjach i na różnych nawierzchniach – wygrywał łącznie 26 razy. Po sezonie 1958 ograniczył starty międzynarodowe, koncentrując się na studiach. Pozostał jednak nadal reprezentantem w Pucharze Davisa, a w 1960 zdobył kolejny tytuł mistrza Szwecji.