W grze pojedynczej w każdej z imprez Wielkiego Szlema doszła przynajmniej do ćwierćfinału. Najlepsze rezultaty uzyskała w 1974, kiedy spotkała się w finale French Open i Wimbledonu z Chris Evert. Oba mecze przegrała w dwóch setach. Na mistrzostwach Francji powetowała sobie porażkę singlową tytułem w grze podwójnej, partnerując swojej finałowej rywalce Evert. W drodze do finału na Wimbledonie pokonała w ćwierćfinale obrończynię tytułu Billie Jean King, a w półfinale Brytyjkę Virginię Wade. Miała na koncie także zwycięstwa m.in. nad Evonne Goolagong, Haną Mandlíkovą, Mimą Jaušovec, Wendy Turnbull, Virginią Ruzici. W latach 1973–1976 figurowała w czołowej dziesiątce rankingu światowego, w tym jako nr 4 w 1974.
Do innych znaczących osiągnięć singlowych Morozowej można zaliczyć finał Italian Open w Rzymie w 1972 (porażka z Lindą Tueno) oraz mistrzostwo Europy amatorów w tymże roku. W 1971 wygrała międzynarodowe mistrzostwa Polski. Kilkakrotnie zdobywała tytuł mistrzyni ZSRR. Karierę zawodową zakończyła formalnie w 1977, kiedy władze radzieckie zabroniły międzynarodowych kontaktów sportowych w proteście wobec dopuszczenia do rywalizacji zawodników z RPA. Od tego czasu występowała jedynie w rozgrywkach Pucharu Federacji, w ramach których łącznie rozegrała 18 spotkań (z czego 14 zwycięskich).