W przestrzeniach euklidesowych zbiory mierzy się zwykle za pomocą miary Lebesgue’a: w tym przypadku zbiory miary zero można scharakteryzować nie odwołując się do pojęć teorii miary; w lokalnie zwartych grupach topologicznych (którymi są m.in. przestrzenie euklidesowe) standardową miarą jest z kolei pewna (lewostronnie niezmiennicza) miara Haara (której przykładem jest miara Lebesgue’a).
Miara Lebesgue’a
Podzbiory miary Lebesgue’a zero przestrzeni euklidesowych można scharakteryzować nie odwołując się bezpośrednio do pojęcia miary: podzbiór prostej nazywa się zaniedbywalnym lub miary Lebesgue’a zero (na mocy zupełności tej miary; często krótko: „miary zero”), jeżeli można wybrać ciąg przedziałów otwartych dowolnie małej długości pokrywających ten zbiór, tzn. dla dowolnego istnieje taki ciąg przedziałów który spełnia
oraz
gdzie oznacza przedział otwarty dla o długości Definicja ta uogólnia się wprost na przestrzenie wtedy przedziały jednowymiarowe należy zastąpić przedziałami wielowymiarowymi, tj. zbiorami postaci w których czynniki kartezjańskie są przedziałami otwartymi, a ich objętość dana jest wzorem Wynika stąd w szczególności, że podzbiory, które można zanurzyć w są miary zero (-wymiarowej Lebesgue’a).