Tak więc, konstruowalne są m.in. pięciokąt i sześciokąt foremny ale już nie siedmiokąt (patrz tabela po prawej stronie).
Historia W starożytności matematycy potrafili konstruować za pomocą cyrkla i linijki -kąty foremne dla postaci i
W roku 1796 Gauss skonstruował siedemnastokąt foremnyKonstrukcja jest przedstawiona na stronie ., a w roku 1801 udowodnił, że warunek podany w twierdzeniu jest wystarczający dla przeprowadzenia konstrukcji. Przypuszczał też, że jest to warunek konieczny, jednak dowodu nie podał. W roku 1837 wykazał to Pierre Wantzel.
257-kąt foremny skonstruowano w 1832 roku. Sposób konstrukcji klasycznej 65537-kąta foremnego po raz pierwszy opublikował nauczyciel gimnazjum Johann Gustav Hermes w 1894. Sama konstrukcja zajmuje 200 stron, Hermes pracował nad nią przez 10 lat.
Związek z trójkątem Pascala Jedynymi znanymi konstruowalnymi wielokątami foremnymi o nieparzystej liczbie boków są te, których liczba boków jest dzielnikiem tj. 1, 3, 5, 15, 17, 51, 85, 255, 257,..., 4294967295 (z wyjątkiem 1).