Po udzieleniu mu w 1973 r. odpowiedzi odmownej przez władze na jego starania o wyjazd do Izraela (za powód podano kwestie „narodowego bezpieczeństwa”), pracował jako tłumacz języka angielskiego dla fizyka i dysydenta Andrieja Sacharowa. Został także aktywistą praw człowieka. Był jednym z założycieli ruchu Żydów, którym odmówiono prawa do emigracji do Izraela, będącym częścią Moskiewskiej Grupy Helsińskiej, znanej także jako grupa Jurija Orłowa.
W marcu 1977 roku został aresztowany, a w czerwcu 1978 oskarżony o zdradę i szpiegostwo na rzecz USA. Został skazany na 13 lat ciężkich robót. Po 16 miesiącach aresztu w Lefortowie, został wysłany do obozu Perm-36, gdzie przebywał 9 lat. O jego zwolnienie walczyło wiele zachodnich organizacji broniących praw człowieka i zachodnich dyplomatów. Spowodowało to irytację władz radzieckich. W 1986 roku został wymieniony na polskiego szpiega Jerzego Kaczmarka oraz czechosłowackie małżeństwo ''nielegałów'' Hannę i Karela Koechnerów i umożliwiono mu wyjazd do Izraela. Tam przyjął hebrajskie imię Natan.
W 1988 roku Szaranski został wybrany na przewodniczącego Forum Syjonistycznego, organizacji zrzeszającej syjonistycznych byłych sowieckich dysydentów. Był także jednym z redaktorów „Jerusalem Report”www.jreport.com.