Zginął w niewyjaśnionych okolicznościach. Według żony Leona Schillera, Ireny (pseud. Maria Korzyniewska), Węgierko zginął 24 czerwca 1941 w czasie bombardowania Mińska. Jedna z wersji mówi, iż ukrywał się przez jakiś czas jako organista u proboszcza we wsi pod Białymstokiem. Kiedy robiło się coraz niebezpieczniej, proboszcz chcąc go ratować, postanowił wysłać Węgierkę furmanką gdzie indziej. Furmankę zatrzymało gestapo. Indagowany Węgierko załamał się i przyznał się, że jest Żydem. Gestapowcy natychmiast go aresztowali i wysłali do obozu koncentracyjnego, gdzie zginął rok później. Inna wersja mówi, że zginął w ruinach białostockiego teatru.

Życie prywatne Od 15 stycznia 1915 był żonaty z malarką i scenografką Zofią Węgierkową z domu Billauer (1893–1975), siostrą aktora i reżysera Karola Billauera (1886–1968).

Ordery i odznaczenia Złoty Krzyż Zasługi (11 listopada 1934) „za zasługi na polu sztuki scenicznej”. Złoty Wawrzyn Akademicki (5 listopada 1938) „za zasługi dla polskiej sceny”.

Upamiętnienie 1 grudnia 1949 Teatr Dramatyczny w Białymstoku otrzymał jego imię.