Wśród innych grup o tożsamej (tj. izomorficznej) z nią strukturze można wymienić (kolejne wymienione elementy odpowiadają odpowiednio wspomnianym na początku elementom ): iloczyn prosty (z dodawaniem modulo 2):
grupa symetrii rombu na płaszczyźnie (który nie jest kwadratem): identyczność, symetria względem przekątnej dłuższej, symetria względem przekątnej krótszej i obrót o podgrupa permutacji grupy symetrycznej
Można ją również skonstruować na zbiorze z operacją mnożenia modulo 8Zob. podgrupa § Przykłady: Kryterium bycia podgrupą skończoną.. W tym wypadku odpowiada opisuje i wreszcie to istotnie
Własności Każdy jej nietrywialny element jest rzędu dwa (nie jest więc grupą cyklicznąCzteroelementowa grupa cykliczna zawiera element rzędu 4 będący jej generatorem.); grupa jest przemienna (abelowa), co można zauważyć w przedstawionej wyżej tabliczce działaniaPrzemienność działania w grupie Kleina można wywnioskować zaobserwowawszy, że tablica Cayleya jej działania jest symetryczna względem głównej przekątnej..