Przykład Żarówki pewnej marki są produkowane w dwóch fabrykach X i Y. Żarówki z fabryki X działają dłużej niż 5000 godzin w 99% przypadków, żarówki z fabryki Y tylko w 95% przypadków. Fabryka X dostarcza na rynek 60% żarówek tej marki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zakupiona losowo żarówka będzie sprawna dłużej niż 5000 godzin?
Twierdzenie podaje odpowiedź:
gdzie: to prawdopodobieństwo zdarzenia, że kupiona żarówka została wyprodukowana w zakładzie X; to prawdopodobieństwo zdarzenia, że kupiona żarówka została wyprodukowana w zakładzie Y; to prawdopodobieństwo zdarzenia, że żarówka będzie sprawna dłużej niż 5000 godzin pod warunkiem, że pochodzi z zakładu X; to prawdopodobieństwo zdarzenia, że żarówka będzie sprawna dłużej niż 5000 godzin pod warunkiem, że pochodzi z zakładu Y.
Losowo zakupiona żarówka będzie działać dłużej niż 5000 godzin w 97,4% przypadków.
Twierdzenie o warunkowym prawdopodobieństwie całkowitym Teza Do założeń poprzedniego twierdzenia dodajmy zdarzenie dla którego Zachodzi wtedy wzór: