Własności Każda domknięta podprzestrzeń przestrzeni przeliczalnie zwartej jest przeliczalnie zwarta. Każda przeliczalnie zwarta przestrzeń Lindelöfa jest zwarta. Jeśli jest przestrzenią przeliczalnie zwartą i jest funkcją ciągła, to obraz funkcji jest ograniczonym zbiorem domkniętym (a zatem funkcja osiąga swoje kresy). Ciągły obraz przestrzeni przeliczalnie zwartej jest przestrzenią przeliczalnie zwartą. Jeśli jest przestrzenią przeliczalnie zwartą i jest przestrzenią zwartą, to (z topologią Tichonowa) jest przestrzenią przeliczalnie zwartą. Produkt dwóch przestrzeni przeliczalnie zwartych nie musi być przeliczalnie zwarty. Przypuśćmy, że jest przestrzenią Hausdorffa. Wówczas następujące warunki są równoważne: (a) jest przestrzenią przeliczalnie zwartą. (b) Każda przeliczalna rodzina domkniętych podzbiorów z własnością skończonych przekrojów ma niepusty przekrój. (c) Każdy zstępujący ciąg niepustych domkniętych podzbiorów ma niepusty przekrój. (d) Każda lokalnie skończona rodzina podzbiorów jest skończona. (e) Każdy nieskończony podzbiór ma punkt skupienia.
Zobacz też przestrzeń Lindelöfa przestrzeń zwarta
Przypisy
Linki zewnętrzne Compactness, countable , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].
Kategoria:Własności przestrzeni topologicznych