Rozwiązania Ogólne rozwiązanie 400x400px|thumb|Układ trzech ciał oddziałujących grawitacyjnie jest chaotyczny, ale układ trzech ciał oddziałujących sprężyście już niekoniecznie.
Nie istnieje ogólne rozwiązanie w postaci analitycznej problemu trzech ciał. To znaczy, nie da się przedstawić wzorów, opisujących położenia każdego z trzech ciał układu za pomocą skończonej liczby standardowych operacji matematycznych. Jak wynika z rozwiązań numerycznych, ruch trzech ciał jest na ogół nieregularny i niepowtarzalny – z wyjątkiem szczególnych przypadków.
W 1912 roku fiński matematyk Karl Fritiof Sundman udowodnił, że istnieje rozwiązanie analityczne tego problemu w postaci szeregów Puiseux, a konkretnie szeregów potęgowych względem Barrow-Green, June (2010). „The dramatic episode of Sundman”, Historia Mathematica 37, s. 164–203..
Szereg ten jest zbieżny dla wszystkich liczb rzeczywistych z wyjątkiem przypadków, gdy całkowity moment pędu układu wynosi zero, . W praktyce przypadki takie są niezwykle rzadkie i mają miarę Lebesgue’a równą zeru.
Istotnym aspektem tego rozwiązania jest to, że promień zbieżności szeregu zależy od odległości do najbliższej osobliwości. Sundman wykazał, że jedynymi osobliwościami są kolizje: podwójne lub potrójne. Kolizje trzech ciał są możliwe tylko wtedy, gdy moment pędu wynosi zero.