Twierdzenie Stone’a o reprezentacji algebr Boole’a – jedno z podstawowych twierdzeń w teorii algebr Boole’a, mówiące, że Każda algebra Boole’a jest izomorficzna z pewnym ciałem zbiorów (traktowanym jako algebra Boole’a). Co więcej, ciałem tym jest rodzina otwarto-domkniętych podzbiorów pewnej zerowymiarowej zwartej przestrzeni Hausdorffa.
Twierdzenie udowodnione w 1936 roku przez amerykańskiego matematyka Marshalla Harveya Stone’aMarshall Harvey Stone. The theory of representations for Boolean algebras. Transactions of the American Mathematical Society 40 (1936), no. 1, 37-111.. Twierdzenie to stanowi pomost pomiędzy teorią algebr Boole’a a teorią zwartych, zerowymiarowych przestrzeni topologicznych.
Uwagi o dowodzie Dowód twierdzenia wymaga pewnej słabej formy aksjomatu wyboru – mianowicie twierdzenia o ideale pierwszym.
Niech będzie algebrą Boole’a.
Definicje Powiemy, że zbiór jest filtrem na algebrze gdy następujące warunki są spełnione: (a) (b) jeśli oraz (czyli ), to też (c) jeśli to również Filtr na algebrze jest filtrem maksymalnym, jeśli jedynym filtrem zawierającym jest filtr (filtr maksymalny to taki filtr który nie może być rozszerzony do większego filtru). Filtry maksymalne na algebrze są też nazywane ultrafiltrami.