np. definiuje się wektory styczne do punktów okręgu za pomocą pochodnych względem parametru
gdzie to wartości parametru wyznaczająca punkt czyli:
(2) Grupą Liego jest grupa obrotów w przestrzeni trójwymiarowej, które opisują 3 ciągłe parametry (np. kąty Eulera).
(3) Grupą Liego jest grupa transformacji Lorentza, którą opisuje 6 ciągłych parametrów.
(4) Grupą Liego jest grupa transformacji Poincarégo, którą opisuje 10 ciągłych parametrów.
Definicja grupy Liego Grupa Liego to gładka rozmaitość (klasy ) skończonego wymiaru, która jest grupą, tj. punkty rozmaitości tworzą grupę, a działanie grupowe (np. mnożenie) i branie elementu odwrotnego są odwzorowaniami gładkimi.
Grupa Liego ma strukturę rozmaitości (np. snop funkcji gładkich lub atlas) i strukturę grupy (czyli działanie, wyróżniony element neutralny itd.)
Zazwyczaj określa się, że grupa Liego musi być rozmaitością rzeczywistą skończonego wymiaru.