Wiosną 1992 roku był jednym z wiodących graczy sezonu na kortach ziemnych − wygrał 2 pierwsze europejskie imprezy na tej nawierzchni w Estoril (po zwycięstwach w półfinale nad Emilio Sánchezem i w finale z Sergim Bruguerą) i Barcelonie (w półfinale pokonał Alberto Manciniego, w finale Magnusa Gustafssona), następnie doszedł do finału w Madrycie (w finale uległ Bruguerze), półfinału w Hamburgu (pokonał m.in. Andre Agassiego, przegrał z wiceliderem rankingu Stefanem Edbergiem) oraz finału Rzymie (pokonał m.in. Petra Kordę, przegrał w finale z Jimem Courierem). W świetle tych wyników zaliczano go do faworytów French Open, ale w Paryżu zdołał dojść do 4 rundy, gdzie Goranowi Ivaniševiciowi. Po mistrzostwach Francji grał już mniej skutecznie, notując m.in. 4 rundę podczas US Open.
W 1993 roku był w finale turnieju w Meksyku (przegrał z Thomasem Musterem) i ponownie doszedł do 4 rundy French Open. Tym razem w Paryżu zrewanżował się Ivaniševiciowi w 3 rundzie, ale w następnym meczu przegrał z Richardem Krajickiem (8:10 w piątym secie). Costa wyeliminował Ivaniševicia także w drodze do 3 rundy US Open (uległ Jamiemu Morganowi). Wcześniej wygrał turniej w Hilversum, pokonując w decydującym meczu Magnusa Gustaffsona.