Ostatecznie w czerwcu 2005 roku podpisali kontrakt z niezależną wytwórnią Domino. Ich debiutancki singiel „I Bet You Look Good on the Dancefloor”, nagrany w Chapel Studios w Lincolnshire, ukazał się 17 października 2005 roku i trafił prosto na 1. miejsce brytyjskiej listy przebojów. Drugi singiel, „” (wcześniej zatytułowany „Scummy”), wydany 16 stycznia 2006 roku, również zadebiutował na samym szczycie zestawienia. Sukces zespołu osiągnięty przy minimalnym marketingu i nakładach na reklamę skłonił niektórych do opinii, że może to zwiastować zmianę w sposobie, w jaki nowe zespoły zdobywają uznanie na rynku.
2006: Whatever People Say I Am, That's What I'm Not W styczniu 2006 roku zespół wydał debiutancki album Whatever People Say I Am, That’s What I’m Not, który stał się najszybciej sprzedawanym debiutanckim albumem w historii brytyjskiego rynku muzycznego. W Stanach Zjednoczonych album ukazał się miesiąc później, 21 lutego 2006 roku, i zadebiutował na 24. miejscu listy Billboardu po sprzedaży 34 000 egzemplarzy w pierwszym tygodniu, co uczyniło go drugim najszybciej sprzedającym się debiutanckim albumem z gatunku indie rock w Ameryce. Niemniej jednak, wyniki sprzedaży w USA z całego pierwszego roku nie dorównały tym, jakie album osiągnął w Wielkiej Brytanii w zaledwie jeden tydzień.