Wtedy istnieje skończona liczba otwartych zbiorów które są niezmiennicze przez i są takie, że: suma zbiorów jest zbiorem gęstym i zachowuje się w sposób regularny i taki sam w każdym ze zbiorów
Ostatnie stwierdzenie oznacza, że końce ciągów generowanych iteracyjnie dla punktów są dokładnie takie same jak w zadanym zbiorze, który jest wtedy skończonym cyklem, albo są skończonym cyklem skończonych lub pierścieniowych kształtów zbiorów leżących koncentrycznie. W pierwszym przypadku cykl jest „przyciągający”, a w drugim „neutralny”.
Zbiory są dziedziną Fatou funkcji a ich suma jest zbiorem Fatou funkcji Każdy zbiór tworzący dziedzinę Fatou zawiera co najmniej jeden punkt krytyczny tj. (skończony) punkt spełniający lub jeśli stopień wielomianu licznika jest co najmniej o dwa stopnie wyższy niż stopień wielomianu mianownika lub jeśli dla pewnej stałej i funkcja spełnia ten warunek.
Dopełnienie zbioru nazywa się zbiorem Julii funkcji .