W 1880 r. otrzymał posadę państwowego lekarza górniczego w miejscowości Štefultovo (dziś dzielnica Bańskiej Szczawnicy). Nie tylko leczył miejscowych górników, ale na łamach prasy walczył o poprawę ich warunków pracy, a wraz z żoną Emilią pomagał miejscowej biedocie. Wkrótce również został osobistym lekarzem mieszkającego w niedalekim Sv. Antonie hrabiego Filipa Coburga, właściciela wielkiego majątku ziemskiego zwanego „państwem Sitno” (od zamku Sitno), a także lekarzem owego „państwa”. Ze względu na spory z funkcjonariuszami miejscowej administracji Téry w 1884 r. zrezygnował z posady lekarza górniczego i przyjął stanowisko (początkowo niepłatne) referenta w węgierskim ministerstwie spraw wewnętrznych, któremu w tamtych czasach podlegała również służba zdrowia. Szybko awansował i już 17 czerwca 1890 r. objął wysokie stanowisko radcy ministerialnego oraz inspektora ds. zdrowia, które piastował aż do śmierci. Ze stanowiskiem tym wiązała się konieczność częstych podróży, jednak odpowiadało to Téryemu, gdyż umożliwiało mu to poznawanie różnych regionów królestwa węgierskiego, w tym również ulubionych Tatr.