Koivu został kapitanem Canadiens w sezonie 1999/2000. W sezonie 2001/02 został wykryty u niego chłoniak Burkitta (chłoniak nieziarniczy) i opuścił praktycznie cały sezon (zagrał jedynie w trzech spotkaniach). Następnie bardzo szybko wyzdrowiał i mógł zagrać w fazie play-off przeciwko Boston Bruins, w których zaprezentował się bardzo dobrze. Za tę postawę została mu przyznana nagroda Bill Masterton Memorial Trophy.
W sezonie 2002/03 Koivu zaliczył najlepszy sezon w swojej całej karierze w NHL – zebrał łącznie 71 punktów za 21 goli i 50 asyst. Podczas lokautu Koivu powrócił tymczasowo do macierzysteo klubu TPS. Trenerem fińskiej drużyny był wtedy jego ojciec, Jukka. Łącznie w barwach Montréal Canadiens rozegrał 13 sezonów, w tym w latach 1999–2009 był kapitanem drużyny. W lipcu 2009 roku przeniósł się do amerykańskiego zespołu Anaheim Ducks, by grać w jednej z drużynie z rodakiem Teemu Selänne, jednym z jego największych przyjaciółAu revoir, Montreal: Koivu finds new home with Ducks. Rok później przedłużył kontrakt z klubem o dwa lata, a w maju 2012 roku o kolejny rok. W lipcu 2013 przedłużył kontrakt o rok. We wrześniu 2014 ogłosił zakończenie kariery zawodniczej.