Model Hubbarda jest intensywnie eksploatowany w teorii silnie skorelowanych fermionów dla różnych parametrów oraz wymiarów. Istnieją liczne rozszerzenia modelu Hubbarda, polegające na uwzględnianiu dodatkowych wyrazów w hamiltonianie modelu (jak np. w modelu Pensona-Kolba-Hubbarda, który uwzględnia również przeskoki par elektronowych).
Hamiltonian Hubbarda Zgodnie z powyższym najogólniejszy hamiltonian modelu (w przestrzeni położeń) zapisać możemy jako:
gdzie jest całką przeskoku, oznacza operator anihilacji (kreacji) elektronu w węźle i ze spinem natomiast U opisuje oddziaływanie pomiędzy elektronami.
Interpretacja odpowiednich wyrazów w hamiltonianie: wyraz 1 : wyraz kinetyczny – elektron ze spinem jest anihilowany w węźle i-tym i kreowanym w węźle j-tym (bez zmiany spinu) wyraz 2 : wyraz oddziaływania – elektrony w danym i-tym węźle ze spinem oddziałują z elektronami ze spinem w tym samym węźle.
Przykład W przypadku przeskoku elektronów jedynie do sąsiednich węzłów i założeniu izotropowości układu (stała całka przeskoku) otrzymujemy hamiltonian postaci: