Emigracja Zamieszkał w Kurytybie (głównym skupisku brazylijskiej Polonii), gdzie pracował jako ordynator miejskiego szpitala i profesor uniwersytetu. W Ameryce Południowej zasłynął jako lekarz i działacz polonijny. Uważano go za jednego z najzdolniejszych chirurgów w Paranie. Był też znany jako publicysta, zamieszczał w periodykach naukowych artykuły, głównie dotyczące chirurgii, będące wynikiem jego badań naukowych i praktyki lekarskiej. Był bardzo dobrze znany w środowisku tamtejszej Polonii, dzięki czemu został prezesem Centralnego Związku Polaków w Brazylii. W czasie I wojny światowej był prezesem, założonego w 1912 roku, Komitetu Obrony Narodowej (współpracującego z Komisją Skonfederowanych Stronnictw Niepodległościowych). Kossobudzki należał do grupy popierającej Legiony Józefa Piłsudskiego.
W 1918 roku Kossobudzki wspólnie z Julianem Szymańskim (profesorem okulistyki) rozpoczął kampanię przeciwko rządowemu projektowi dekretu o szkolnictwie. Projekt ten miał posiadać antypolski charakter. Obaj lekarze podczas trwania kampanii ogłosili m.in. list otwarty do Brazylijczyków.