Cox Podklasa: Timmiidae Ochyra rząd: Timmiales Ochyra – trzęślikowce Podklasa: Funariidae Ochyra – mchy ortotropowe żyjące na ziemi; ich łodygi często mają wiązkę środkową; często spotyka się dobrze wykształcony pierścień poniżej brzegu wieczka puszki rząd: Disceliales Ignatov, Ignatova & Fedosov rząd: Encalyptales Dixon – opończykowce rząd: Funariales M. Fleisch. – skrętkowce Podklasa: Dicranidae Doweld – charakterystyczną cechą jest pojedynczy perystom typu Haplolepideae, zazwyczaj bez ząbków zewnętrznych rząd: Catoscopiales Ignatov & Ignatova rząd: Pseudoditrichales Ignatov & Fedosov rząd: Scouleriales Goffinet & W. R. Buck rząd: Bryoxiphiales A. Crum & L. E. Anderson rząd: Grimmiales M. Fleisch. – strzechwowce rząd: Archidiales Limpr. – pierwomszakowce rząd: Dicranales H. Philib. ex M. Fleisch. – widłozębowce rząd: Pottiales M. Fleisch. – płoniwowce Podklasa: Bryidae Engl. – mchy o perystomie podwójnym, z naprzemiennie ustawionymi ząbkami i segmentami nadrząd: Bryanae (Engl.) Goffinet & W. R. Buck – mchy ortotropowe ew. ze sporangiami na bardzo krótkich gałązkach, zazwyczaj bez nibylistków; liście lancetowate do jajowatych, zazwyczaj z żebrem;