W 1937, amerykański matematyk Marshall Harvey Stone uogólnił to twierdzenieMarshall Harvey Stone. Applications of the theory of Boolean rings to general topology. Transactions of the American Mathematical Society 41 (1937), no. 3, s. 375–481. a dziesięć lat później znacznie uprościł on dowódMarshall Harvey Stone. The generalized Weierstrass approximation theorem. Math. Mag. 21, (1948), s. 167–184, 237–254.. Później ogólna forma tego twierdzenia (udowodniona przez Stone’a) stała się znana jako twierdzenie Stone’a-Weierstrassa.
Definicje Niech będzie przestrzenią topologiczną. jest zbiorem wszystkich funkcji ciągłych z w Zbiór ten jest wyposażony w strukturę pierścienia przez określenie operacji tak, że i (dla i ). Powiemy, że rodzina funkcji rozdziela punkty jeśli dla każdych dwóch różnych punktów można znaleźć funkcję taką, że Topologia zbieżności jednostajnej na jest zadana przez metrykę taką, że
Twierdzenie Jeżeli: (a) jest przestrzenią zwartą, (b) jest podpierścieniem zawierającym wszystkie funkcje stałe, (c) zbiór jest domknięty w topologii zbieżności jednostajnej, (d) rozdziela punkty.
Wówczas