Dowód Dodanie dowolnej wielokrotności jednej kolumny do drugiej nie zmienia wartości wyznacznika. Dla dowód jest trywialny, niech więc
Zamiana dwóch kolumn miejscami zmienia znak wyznacznika:
Analogicznie wyprowadza się te zależności dla wierszy.
Zastosowania Wyznaczniki stosuje się w co najmniej kilku działach matematyki jak: algebra: rozwiązywaniu układów równań liniowych; odwracanie macierzy; badanie wielomianu Hurwitza (stabilność systemu); geometria – obliczanie objętości brył, np. czworościanów; analiza: sprawdzanie, czy punkt znaleziony w zadaniu na ekstremum stanowi minimum czy maksimum funkcji; por. hesjan i kryterium Sylvestera; zamiana zmiennych w całkach wielokrotnych; por. jakobian; rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych; por. wrońskian.
Zobacz też permanent tensor alternujący twierdzenie Cauchy’ego (teoria wyznaczników)
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne
Polskojęzyczne Dwa wykłady o wyznaczniku: cz. 1 oraz cz.