Ponieważ oraz to czworokąt jest równoległobokiem, skąd wynika, iż i podobnie
Zatem jest środkiem boku Analogicznie wykazuje się, że jest środkiem a środkiem Rozpatrywane wysokości trójkąta są zarazem symetralnymi boków trójkąta a więc przecinają się w jednym punkcie (zob. twierdzenie o symetralnych trójkąta).
Drugi dowód geometryczny Niech oznaczają spodki dwóch wysokości opuszczonych odpowiednio z wierzchołków trójkąta a – ich punkt przecięcia. Należy wykazać, że prosta przecinająca bok w punkcie jest do niego prostopadła.
Na czworokącie można opisać okrąg, podobnie na czworokącie Stąd
Ponieważ to czyli
thumb|220px
Dowód wektorowy Lemat Dla dowolnych czterech punktów (niekoniecznie leżących we wspólnej płaszczyźnie) zachodzi tożsamość
Rzeczywiście, ponieważ
oraz
to
Dowód Niech będą wierzchołkami trójkąta, a będzie punktem przecięcia dwóch wysokości; bez straty ogólności można założyć, że są one opuszczone z wierzchołków Wówczas pierwsze dwa składniki tożsamości równe są zeru jako iloczyny skalarne wektorów ortogonalnych (prostopadłych), skąd wynika również, że i pozostały składnik jest równy zeru, a więc wektory oraz są ortogonalne, a więc leży na wysokości opuszczonej z punktu