mały|Wpisany w okrąg wielokąt z zaznaczonymi symetralnymi.
Okrąg opisany na wielokącie – okrąg, na którym leżą wszystkie wierzchołki wielokąta.
Na wielokącie można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy symetralne jego wszystkich boków przecinają się w jednym punkcie. Punkt ten jest wówczas środkiem okręgu opisanego. Wynika stąd, że na żadnym wielokącie niewypukłym nie da się opisać okręgu. Również nie na każdym wielokącie wypukłym można go opisać. Można to jednak zrobić dla każdego trójkąta, prostokąta oraz wielokąta foremnego. Taki wielokąt nazywamy wtedy cyklicznym.
Okrąg opisany na trójkącie Okrąg można opisać na każdym trójkącie. Promień okręgu opisanego można obliczyć dwojako: jeśli boki tego trójkąta mają długości i to: gdzie jest polem tego trójkąta; zgodnie z twierdzeniem sinusów:
Przykład Wystarczy znać długość boku i leżącego naprzeciwko niego kąta, np. mając dane i obliczamy
Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy Przeciwprostokątna jest zarazem średnicą tego okręgu, a kąt prosty trójkąta – oparty na średnicy.
Z kolei w przypadku trójkąta równobocznego o boku stosuje się wzór:
Okrąg opisany na czworokącie mały|Okrąg opisany na czworokącie