Po odejściu Crovera perkusistą został Dave Foster.

W pierwszych miesiącach istnienia zespołu jego nazwa zmieniła się kilkakrotnie (m.in. Skid Row, Pen Cap Chew i Ted Ed Fred). Nazwa Nirvana pojawiła się w 1988, co Cobain wyjaśniał: „chciałem nazwę ładną i zgrabną, nieprzypominającą jakiejś obleśnej punk-rockowej grupy w rodzaju Angry SamoansAzerrad, s. 62.”. Po raz pierwszy pod nową nazwą zespół zagrał w marcu 1988, a niedługo potem przyjął kolejnego perkusistę, Chada Channinga.

Pierwszym oficjalnym nagraniem Nirvany był singel „Love Buzz/Big Cheese”, wydany w 1988 za pośrednictwem niezależnej wytwórni Sub Pop. Rok później zespół wydał pierwszy album studyjny, Bleach. Producentem nagrania został Jack Endino, który we wczesnym okresie istnienia formacji pomógł w realizacji kilku dem ich autorstwa. Bleach był w wysokim stopniu zainspirowany twórczością Melvins, Pixies i Black Sabbath. W wywiadzie dla Rolling Stone z 2001 Novoselic przyznał, że zespół w czasie trasy koncertowej słuchał płyty, która „po jednej stronie miała utwór The Smithereens, zaś po drugiej piosenkę zespołu Celtic Frost. To prawdopodobnie z tej mieszanki zaczerpnęliśmy inspirację”.