Ponieważ identyczność jest parzysta, to izometrie nieparzyste nie stanowią grupy, generują one jednak całą grupę izometrii.
Klasyfikacja izometrii Prosta Na prostej można wyróżnić następujące rodzaje izometrii: parzyste tożsamość, przesunięcie (translacja); nieparzyste symetria środkowa.
Płaszczyzna Na płaszczyźnie można wyróżnić następujące rodzaje izometrii: parzyste tożsamość, przesunięcie (translacja), symetria środkowa, obrót wokół punktu; nieparzyste symetria osiowa, symetria z poślizgiem (o wektor niezerowy).
Przestrzeń trójwymiarowa W przestrzeni wyróżnia się następujące rodzaje izometrii: parzyste tożsamość, przesunięcie (translacja), symetria osiowa, symetria osiowa z poślizgiem, obrót wokół prostej, ruch śrubowy (obrót wokół prostej z przesunięciem); nieparzyste symetria płaszczyznowa, symetria płaszczyznowa z poślizgiem (o wektor niezerowy), symetria środkowa, symetria obrotowa (obrót wokół prostej z symetrią).
Przestrzenie metryczne Niech i będą przestrzeniami metrycznymi. Odwzorowanie nazywa się izometrią (bądź odwzorowaniem zachowującym odległość), jeżeli dla dowolnych spełniony jest warunek
Odwzorowanie zachowujące odległość jest koniecznie iniektywne (różnowartościowe) oraz ciągłe.