Grupa transformacji Galileusza parametryzowana jest przez 10 ciągłych parametrów. Zgodnie z twierdzeniem Noether, gdy grupa ta jest symetrią równań ruchu układu fizycznego odpowiada jej istnienie 10 odpowiednich praw zachowania, np. energii z translacji w czasie, pędu z translacji w przestrzeni, momentu pędu z symetrii obrotowej i pędu środka masy z transformacji właściwej generowanej przez v.
Z transformacji Galileusza wynika prawo składania prędkości. Oznaczmy z właściwej transformacji Galileusza różniczkując, otrzymujemy
Formalizm Lagrange’a Równania ruchu Newtona można wyprowadzić w formalizmie Lagrange’a z zasady ekstremum funkcjonału nazywanego całką działania Funkcjonał ten zdefiniowany jest poprzez funkcje Lagrange’a
Warunek na ekstremum tego funkcjonału (δS=0) generuje równania Eulera-Lagrange’a
Na równania te można spojrzeć jak na równania Newtona, kojarząc pęd jako
a siłę jako
Otrzymamy dokładną postać równania Newtona gdy zdefiniujemy funkcje Lagrange’a jako
Szczególną grupą są siły zachowawcze – mogą być one wyrażane jako gradient funkcji skalarnej, zwanej energią potencjalną i oznaczaną U:
lub