z początku układu współrzędnych) oraz – krawędzie, które nie mają punktów wspólnych odpowiednio z krawędzią lub , to jego objętość można wyznaczyć ze wzoru:
gdzie:
Wzór na objętość zadany za pomocą wyznacznika Jeśli czworościan – niekoniecznie foremny – ma wierzchołki to jego objętość jest dana wzorem:
gdzie – wyznacznik dany wzorem
przy czym oznacza długość krawędzi łączącej wierzchołek z wierzchołkiem
Powyższy wyznacznik można uprościć, przyjmując oznaczenia identyczne jak wyżej, tj. oraz tj.
Obliczenia numeryczne objętości
Obliczenia z wzoru bez wyznacznika Poniżej podano prosty kod w Python do obliczania objętości czworościanu o zadanych długościach krawędzi oraz – jak opisano to wyżej.
Uwaga: Jeżeli w wyniku otrzyma się liczbę zespoloną, to oznacza, że czworościan nie istniał (niewłaściwie dobrano długości krawędzi czworościanu i dlatego w linii kodu nr 14 liczony był pierwiastek z liczby ujemnej, co Python zwraca jako liczbę zespoloną). # Dane a = 1 b = 1 c = 1 x = 2**0.5 y = 2**0.5 z = 2**0.5
# Obliczenia X = b*b + c*c - x*x Y = a*a + c*c - y*y Z = a*a + b*b - z*z
V = (4*a*a*b*b*c*c - a*a*X*X - b*b*Y*Y - c*c*Z*Z-X*Y*Z)**0.5 / 12
print("V=", V)Przykłady obliczeń
(1) Jeżeli w programie zadamy , , to otrzymamy .